有限数学示例

$x = \sqrt{42 - x}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{42 - x} = x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{42 - x}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{42 - x}$ 重写成 ${(42 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(42 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(42 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(42 - x)}^{1} = x^{2}$

${(42 - x)}^{1} = x^{2}$

${(42 - x)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$42 - x = x^{2}$

$42 - x = x^{2}$

$42 - x = x^{2}$

$42 - x = x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$42 - x - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

从 $42 - x - x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $42$ 。

$- x - x^{2} + 42 = 0$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} - x + 42 = 0$

$- x^{2} - x + 42 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - x + 42 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (x) + 42 = 0$

解题步骤 4.2.1.4

将 $42$ 重写为 $- 1 (- 42)$ 。

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 42 = 0$

解题步骤 4.2.1.5

从 $- (x^{2}) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 42 = 0$

解题步骤 4.2.1.6

从 $- (x^{2} + x) - 1 (- 42)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + x - 42) = 0$

$- (x^{2} + x - 42) = 0$

解题步骤 4.2.2

因数。

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解题步骤 4.2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 42$ ，和为 $1$ 。

$- 6, 7$

解题步骤 4.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 6) (x + 7)) = 0$

$- ((x - 6) (x + 7)) = 0$

解题步骤 4.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 6) (x + 7) = 0$

$- (x - 6) (x + 7) = 0$

$- (x - 6) (x + 7) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 4.4

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

$x = 6$

解题步骤 4.5

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

$x = - 7$

解题步骤 4.6

最终解为使 $- (x - 6) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 7$

$x = 6, - 7$

解题步骤 5

排除不能使 $x = \sqrt{42 - x}$ 成立的解。

$x = 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$